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22.4 二次函数与一元二次方程 彭家梅

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

22.4 二次函数与一元二次方程
 
教学目标:
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程:
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标         
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象 与x轴 可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一 观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标,分别记作a、b、c,以a、 b、c 为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象,观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、 c值后,观察交点数量变化情况。
活动二 观察与探索
如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象,回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A (       ),B(       )
( 2)当x=          时,函数值y=0。
(3)求 方程x2-x-6= 0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
 
 
 
 
 
                                    
活动三   猜想和归纳                                 
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+ bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样大家可以把二次函数y=ax2+b x+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+ c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
 
 
 
 
[来源:学科网ZXXK]
三、例题分析
例1.不画图象,判断下列函数与x轴交点情况。
(1)   y=x2-10x+25
(2)   y=3x2-4x+2
(3)   y=-2x2+3x- 1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时,图 象与x轴有两个交点
(2 )当m为何值时,图象 与x轴 有一个交点?
(3)当m为何值时,图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1. 如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx +c=0的根
(2)列举一个二次函数,使其图象与x轴交于(1,0)和(4, 0),且适合这个图象。
 
 
 
 
 
 
2. 列举一个二次函数,使其图象开口向上,且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
 
 
 
 
 
 
 
 
五、 小结
这节课大家有哪些收获?
 
 
 
六、作业
 求证:二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一 定有两个不同的交点。
 
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