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22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 徐晓君

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

     22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质      
教学目标:
    1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象。
    2.让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
重点难点:
重点:会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象,理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点。
难点:理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程:
一、提出问题
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-x2,y=-x2-1的图象,并回答:
 (1)两条抛物线的位置关系。
 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
 (3)说出它们所具有的公共性质。  
 2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题,解决问题
问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?
 (画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)
 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?
 教学要点
 1.让学生完成下表填空。
x
3
2
1
0
1
2
3
y=2x2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y=2(x-1)2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、引导。
问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空:
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x2
 
 
y2(x1)2
 
 
    2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)
    问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
    教学要点
    1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图象;
    2.让学生完成以下填空:
    当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______
三、做一做
问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
    教学要点
    1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、引导;
    2.请两位同学上台板演,教师讲评;
    3.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)
    问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
    教学要点
    让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0  
    问题7:在同一直角坐标系中,函数y=-(x+2)2图象与函数y=-x2的图象有何关系?
    (函数y=-(x+2)2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移2个单位得到的。)
    问题8:你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
    (函数y=-(x十2)2的图象开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,0))
    问题9:你能得到函数y(x+2)2的性质吗?
    教学要点
    让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x<-2时,函数值y随x的增大而增大;
x>-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0。
四、课堂练习:练习1、2、3。
五、小结:
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x+h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别?
    2.你能说出函数y=a(x+h)2图象的性质吗?
    3.谈谈本节课的收获和体会。
六、作业
    1.习题23.3
    2.选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
    1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。
    (1)y=4x2与y=4(x-3)2
    (2)y(x+1)2与y(x-1)2
    2.已知函数y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-2)2
    (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象;
    (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
    (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数y=-1/4x2的图象得到函数y=-(x+2)2和函数y=-(x-2)2的图象?
    (4)分别说出各个函数的性质。
 3.已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2
 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
 (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;
 (3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图象,
 (4)分别说出各个函数的性质.
 4.二次函数y=a(x+h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
 

 

 

 

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