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22.2二次函数y=ax2的图象和性质 徐道海

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

22.2二次函数y=ax2的图象和性质
 教学目标:
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。
教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系
教学方法:自主探索,数形结合
教学建议:
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程:
一 、 认知准备:
1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?
2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)
  你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课大家一起探索。
二 、 新授:
(一)动手实践:作二次函数  y=x2y=-x2的图象
(同桌二人,南边作二次函数  y=x2的图象,北边作二次函数y=-x2的图象,两名学生黑板完成)

  y=x2

 
y
x
y=-x2
y
x
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

(二)对照黑板图象 议一议:(先由学生独立思考,再小组交流)
1.你能描述该图象的形状吗?
2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?
3. 当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢?
4.当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
(三)  学生交流:
1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念,由问题2引出抛物线的顶点)
2.二次函数 y=x2 y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?
3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2   y=-x2 图象,根据图象回答:

y=x2   

 
y=-x2 
y
x
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?
2)两个图象关于哪个点对称?
3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?
(四) 动手做一做:
1.作出函数y=2 x2     y= -2 x2的图象
(同桌二人,南边作二次函数 y= -2 x2的图象,北边作二次函数y=2 x2的图象,两名学生黑板完成)
 
 
 

y=2 x2

 
y
x
 y= -2 x2
y
x
 

 

 
 
 
 
 
 
 

2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质:
(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?
2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?
3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?
(学生分小组活动,交流各自的发现)
3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质:
1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线
2)性质
a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈 0,抛物线开口向下
b:顶点坐标是(0,0)
c:对称轴是y轴 
d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0
e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。
4.应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2      y= -5 x2 有哪些性质
2)说出二次函数y=4   x2   y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?
三、小结:
通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)
1.会画二次函数y=a x2的图象,知道它的图象是一条抛物线
2.知道二次函数y=a x2的性质:
a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下
b:顶点坐标是(0,0)
c:对称轴是y轴
d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0
e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0=,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。
 
 
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