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22.1二次函数 万磊

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

22.1二次函数
教学 目的:使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
重点难点:二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节教学中的重点
         例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。
教学方法:讲授法。
    :纸板模型
教学过程       
1、回顾旧知:(可请一 位学生口答)
       正比例函数--------------y =kx        ( k≠ 0)
       反比例函数---------------y= k/ x        (k≠0)
       一次函数---------------- y=kx+b    (k,b 是常数,且k≠0)
2、新课引入:[来源:学#科#网Z#X#X#K]
 (1)出示下列 函数让学生仔细观察:
            y=20x2+40x+20
            y= x2 +3
            y=5x2+12x
            y=3x2
 (2)学生观察的同时,教师适时启发:
         这几个函数是我 们已学过的三种函数吗?
         这些函数的自变量x的最高次数是多少?
         第1个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次 项系数,一次项系数,常数项。
         第2个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。类似请同学们将(3)(4)补全。
         启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)。
3、点题:今天大家就来学习这类函数-------二次函数,教师板书并给出二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫二次函数。
4、巩固练习1:
              下列函数是否为二次函数, 若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数项a,b,c。
     (1)y=πx2        (2)y= 2x         (3)y=1-3x2        (4)y=20x2+40x+20
     (5)y= 6x2+2x-1    (6)y= -x2+3x+2     (7)y=2x (x-3)     (8)y=x (x+1)-x2
     (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
5、例题引入:运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化

 
    同时说明在此过程中x是自变量,而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。
6、例题讲解
     例1   已知一隧道的截面如图,它的上部是半圆,下部是一个矩形,矩形的一条边长是2. 5m。设截面上部半圆的半径为r,隧道截面的面积为s。
(1)求s与r之间的函数关系式。
(2)求当r =2m时,隧道截面的面积(π取3.14,结果精确到0.1m2)
 分析:    教师运用模型讲解时讲清以下几点:                                                                                                 
       (1) 什么是自变量?什么是自变量的函数?
       (2) 矩形的另一条边长是半圆的直
7、 巩固练习2:
     (1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中
一条直角边长为xcm。,则另一条直角边长为         ,若这个直角三角形的面积为s,则s关于x的函数关系式是    
当x=5时,直角三角形的面积为         
    (2)已知二次函数y=3x 2+2x+1。
        当x=0时,函数值y=      
        当x= -1时,函数值y=        
        当x=1时,函数值y=         
        当y=1时,x=            
        当y= -5时,x=             
        当y=-3时,x=            
8例题讲解:[来源:Zxxk.Com]
    例2:已知x的一个二次函数,在x=0时的值是1;
         在x=-1时的值是0;在x=1时的值是3。
         求这个二次函数。
 分析:讲解时注意以下几点:
      (1)用待 定系数法来求这个二次函数。
      (2)消元法解三元一次方程 组。
      (3)师生在完成例题后,同时强调:根据题意先设定二 
次函数y=ax2+bx+c关系式,其中a,b,c是待确定的常数,然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组,求得a,b,c的值。从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫待定系数法。
9、学生课堂练 习:( 指定一名学生板演,教师巡视检查)
     已知 二次函数y=ax2+c,当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-3。
(1)求a,c的值;(2)求当y=0时,x的值。
10、课堂小结:
二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零。
二次函数的表达式:完全形式,缺项形式。
用待定系数法来求二 次函数解析式。
11、布置家庭作业及思考题:
    函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗?
    已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数,试确定m的值。
    以前大家用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的 图象与性质 。请同学们自已动手操作,画一画二次函数y=x2,与y=-x2的图象,并观察图象有何特点?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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