您当前所在的位置是:老子有钱lzyq88 > 学科资源 > 学科网站 > 数学 > 教学心得

二次函数教学反思 徐道海

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是:已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?
怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型,是初中的重要内容之一。其实这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉,在上学期的二次方程的应用,经常做关于利润的题目,其中的数量关系学生也很熟悉,所不同的是方程题目告诉利润求定价,函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越?于是在第二节课的教学时我做了如下调整,设计成三个题目:
1、已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润,该商品应定价为多少元?
(学生很自然列方程解决)
改换题目条件和问题:
2、已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
分析:该题是求最大利润,是个未知的量,引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润,符合函数定义,从而想到用函数常识来解决——二次函数的极值问题,并且利润一旦设定,就当已知参与建立等式。
于是学生很容易完成下列求解。
解:设该商品定价为x元时,可获得利润为y元
依题意得: y = (x-40)·〔300-10(x-60)〕
=-10x2+1300x-36000
=-10(x-65)2+6250          300-10(x-60)≥ 0
当x=65时,函数有最大值。                得x≤ 90
(40≤x ≤ 90)
即该商品定价65元时,可获得最大利润。
增加难度,即原例题
3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?
该题与第2题相比,多了一种情况,如何定价才能使利润最大,需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生,结果学生很快解决。多了两个题目,需要的时间更短,学生掌握的更好。这说明大家在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧,在题目的设计上要有梯度,给学生一个循序渐进的过程,这样学生学得轻松,老师教的轻松,还能收到好的效果。
 教后记:方程好比一台照相机,记录的是一变化过程的瞬间,函数好比一台摄像机,记录的是整个的变化过程,但用函数思想求极值问题时,还是变化过程的瞬间,不必把函数想的那么神秘,它反应的就是一个变化过程。
 
XML 地图 | Sitemap 地图