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二次函数教学反思 程娟

【字体: 】 【编辑日期:2014/1/23】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思
今天讲授二次函数y=ax2+bx+c的图象第2课时,第二课时首先提供了一个桥梁钢缆的情境,通过解决相关问题,使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的重要性,然后以例题的形式推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式。
在完成上述的教学内容后,结合本班级的学生实际,我感觉对学生的学习不能只停留在给定一个二次函数如何用配方法或者是用公式去求这个函数的顶点坐标和对称轴。应该可以对学生提出更高的要求。于是我先后出示了下面3个问题。
1、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(-2,4),且经过原点,试确定a,b,c的值。
2、变式一:如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,当x=-2时,函数的最大值为4,试确定a,b,c的值。
3、变式二:如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,对称轴是直线x=2,函数的最大值为4,试确定a,b,c的值。
给出第一个问题时,学生马上能联系到刚刚学习的二次函数的顶点坐标公式,提出解决方法。
[生]把点(-2,4)和原点坐标(0,0)代入二次函数的一般式。
[师]代入后可以列出两条方程,但是有3个系数待定?如何解决? 
[生]可以利用顶点坐标公式 -b/2a=-2,(4ac-b2 )/4a=4列出两条方程,然后再利用原点坐标代入,列出第3条方程,从而求解。
[师]确实可以求解,但是问题在于3条方程,而且出现了2次,解起来应该不轻松,是否有更好的解法?
[师]大家回顾下二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标?
[生](h,k)
[师]本题中提供了顶点坐标为(-2,4),其实就是告诉大家h,和k的值。h=-2,k=4从而大家可以这样去设所求的二次函数。y=a(x+2)2+4,这样一来大家只需要确定一个系数a即可。把原点坐标(0,0)代入可以求得a的值。 
给出问题2,学生经过思考能发现这一问题与第一个问题是一样的解法。然后给出问题3,学生发现也可以用刚才的方法同样去解决。
虽然3个问题的解决用的方法相同,但是通过这3个练习的目的是为了让学生更好的理解二次函数的顶点式来求二次函数的解析式。更深刻了理解二次函数的顶点坐标的重要性,它关系到二次函数的最值得位置,对称轴的位置,一个问题可以用3种不同的表示方法。但是解决方法确是相同的,殊途同归。
课后反思:
课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求:
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
 发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式,而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求,它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看,加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标,同时也能对前面所学的二次函数顶点的常识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。
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