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模拟试题——彭家梅

【字体: 】 【编辑日期:2011/7/8】 【编辑/来源:管理员】 【阅读:

 

2011年初中数学模拟试卷
 
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.无理数 的倒数是
A.             B. -           C.                D. 2
2.在直角坐标系中,点M(1,-2011)关于原点的对称点坐标是
A.(1,2011)     B.(-1,-2011)    C.(-1,2011)      D.(-2011,1)
3.受日本核事故影响,4月5日我国沿海某市监测出本市空气中,人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米,但专家说:不会对人体造成危害,无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为
A. 8.39×10-4            B. 8.39×10-5    C. 8.39×10-6             D. 8.39×10-7
4.下列各命题正确的是
   A. 各角都相等的多边形是正多边形.    B. 有一组对边平行的四边形是梯形.
   C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.    D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
5.初四⑴班30名学生中有15名团员,他们都积极报名参加某项志愿者活动,根据要求,从该班团员中随机选取1名同学参加,则该班团员同学王小亮被选中的概率是
A.             B.             C.              D.
6.某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6,则x与y的值可能是
   A. 47           B. 5和7         C. 5和8          D. 4和17
7.如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器,将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h与t的函数图象只可能是

h                 h                  h                   h

 
 
o         t        o         t        o         t         o         t
   A.                 B.                 C.                  D.
 
 

 

 
 
 

8.如图⑴是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是
 
 
 
 
 
 
 
      A.               B.               C.               D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 函数y =的自变量取值范围是________.
10.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根,则另一个根是______

y

 B
            P
                 
 
 O     A            x
  
 
11.学校本学期安排初二学生参加军训,李小明同学5次实弹射击的成绩(单位:环)如下:9,4,10,8,9. 这组数据的极差是_______(环);方差是________(环2

 

12.如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边长改为,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为________.
三、解答题(本题30分,每小题5分)
13.把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.
14.解不等式组并写出不等式组的非负整数解.
 
 
 
 
 
15.解方程 .
 
 
 
 
 
 
 
16.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ABC=∠BCD,AB=CD.

 A          D

 
           O
 
 B                       C
B                    C
 
O
求证:OA=OD.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.在支援灾区的活动中,初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书,全班42人共捐图书260册,班长统计了全班的捐书情况,但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分,请你根据下表中的数据,分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。
册数
4
5
6
7
8
11
人数
6
8
12
 
2
 
 
 
 
 
 
 

D                 C

 
 
 
A              E      B
 
 
E
A
E
B
 

 


18.已知:如图,AB是半圆的直径,AB=10,梯形ABCD内
接于半圆,CE∥AD交AB于E,BE=2,求∠A的余弦值.
 
 
 
 
 
四、解答题(本题共19分,第19、20、21题各5分,第22题4分)
19.如图,直立于地面的两根柱子相距4米,小芳的爸爸在
柱子间栓了一根绳子,给她做了一个简易的秋千,拴绳子
的位置A、B距离地面都是2.5米,绳子自然下垂近似抛
物线形状,最低点C到地面的距离为0.9米,小芳站在距
离柱子1米的地方,头的顶部D刚好触到绳子.
⑴ 在图中添加直角坐标系,并求抛物线所表示的函数解析式;
⑵ 求小芳的身高.
 
 
 
 
 
20.某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德常识竞赛
测试,规定满60分及格,满90分优秀. 团支部宣传委员
李小萌将本班共40名同学所得成绩(得分取整数),进
行整理后按分数段分成五组,并着手制作了一幅频数分
布直方图(如下图所示).
⑴ 小萌绘制的图并不完整,请你补全;
⑵ 依据图示数据填空:在本次测试中,
该班的及格率为______%,优秀率为_______%;
⑶ 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内?
答:落在分数段__________内;
⑷ 请你依据图示数据估算该班同学本次测试
成绩的平均分大约是多少?(列出算式即可)
 
21.已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O
相切,交CB的延长线于E.
 ⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明理由;
⑵ 若∠A=30°,BE=1cm,分别求线段DE和 的长(直接写出最后结果).
 

             D

                       E
A           O          B  
                                             C
 
·
·
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

22现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕).
除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中.(规定:一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)
 

图①

 
图甲
图②
图③
图乙
 

 

 
 
 
 
 
 
 

五、解答题(本题共23分,第23题8分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:如图,直线y = +1与x轴、y轴的交点分别是A和B,把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB'.
⑴ 在图中画出△ABB',并直接写出点A和点B'的坐标;
⑵ 求直线AB'表示的函数关系式;
⑶ 若动点C(1,a)使得S△ABC=S△ABB,求a的值.

y

 
B
A
x
O
y
A
B
x
 
O
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

24.已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.
⑴ 求证:BC=CD.
⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论.
⑶ 探究:在⑵的情况下,如果再限制∠BAD=60°,那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系?需说明理由.
 
 
 

A

 
B
 
C
 
D
 
1
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

25.已知抛物线y = ,与直线l : y = x+m的左交点是A,抛物线与y轴相交于点C,直线l与抛物线的对称轴相交于点E.
⑴ 直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m、k的式子表示);
⑵ 当m=2,k= -4时,求∠ACE的大小;
⑶ 是否存在正实数m=k,使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2,且∠A P1E=∠A P2E= 45°?如果存在,求m的值和点P1、P2的坐标;如果不存在,请说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   燕山初四数学二模评卷参考2011.6.2
一、   ACBD BCDB
二、    
题号
9
10
11
12
答案
x ≠-3
6,4.4
1+, 1+
 
三、13.原式= m(9x4-6 x2+1)                  ………………………………………1分
           = m (3 x2-1)2                          ………………………………………………3分
           = m (x+1)( x-1) 2 .    ………………………………………………5分
    14.解①得 x<3;                      ……………………………………………1分
解②得 x-2 .                  ………………………………………………2分
      ∴ 不等式组的解集是-2 x<3.        ……………………………………………3分
      ∴ 不等式组的非负整数解是0,1,2 .     ………………………………………5分
    15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-2),            ……………………………………………1分
         x2+2x+1= x2-x-2 -x +2,              …………………………………………2分
           4x=-1,                        ……………………………………………3分
           x= -.                       ……………………………………………4分
         经检验:x= -是原分式方程的解.        ……………………………………5分
16.证法一:
在△ABC和△DCB中,                
∵AB=CD,∠ABC =∠BCD,BC边公用,
∴△ABC≌△DCB.                         ………………………………1分
∴AC=DB,                           ……………………………………2分
且∠ACB =∠DBC.                    ……………………………………3分
∴ OB=OC.                           ……………………………………4分
∴ OA=OD.                         ………………………………………5分
证法二:
……(同证法一)
∴△ABC≌△DCB.                         ………………………………1分
∴∠ACB =∠DBC.                         ………………………………2分
∴∠ABO=∠DCO.                         
又∵∠AOB=∠DOC,                     …………………………………3分
∴△AOB≌△DOC.                     ……………………………………4分
∴ OA=OD.                         ………………………………………5分
                  
17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y     ……………………………1分
   依题意,得                ……………………………………3分
         解得 x=10,y=4                   ……………………………………4分
  答: 该班捐献7册图书的有10人,捐献8册图书的有4人 . …………………5分
 

O

 
G
F
18.由题意可知AB∥CD,且AD=BC,               ……………………………1分

 

    又∵CE∥AD,  
∴ CD=AE=AB-BE=8.                                   ………………2分
把AB的中点记作O,
作OG⊥CD于G,则DG=CG=4.
∴ OG= =3.                  …………………………………3分
作DF⊥OA于F,则DF= OG=3,
AF=OA-OF= OA-DG =1.                          …………………………4分
∴ AD= =.            
∴∠A的余弦cosA= =.    ……………………………………………5分

x

 
y
四、19.⑴ 直角坐标系如图所示(有多种方法,本题请参照下面的解法及步骤酌情给分),
则点B(2,2.5),且应设
抛物线为y=ax2+0.9,                                    ………………1分

 

  把点B(2,2.5)代入,
得4a+0.9=2.5,                                   ………………………2分
解得 a=0.4,
∴y=0.4x2+0.9.                                 …………………………3分
⑵ 把x= -1代入,
得y=0.4×1+0.9=1.3.
∴小芳的身高是1.3米.                       ………………………………5分
     
    20.⑴ 补图 (略)                  ………………………………………………1分
       ⑵ 95,10.                      ………………………………………………3分
       ⑶ 79.5 ~89.5.                    ………………………………………………4分
       ⑷ 大约是:分(可以有不同答案,只要合理即可)                     ………………………………………………5分
                                
21.⑴ 平行 ;                          …………………………………………1分
         理由是:
联结OD,∵DE与⊙O相切,
∴ OD⊥DE.                       …………………………………………2分
        ∵ OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD.     
        ∵ BD是∠ABE的平分线,
即∠ABD=∠DBE,
∴ ∠ODB=∠DBE.
∴ OD∥BE.
∴ BE⊥DE,即DE⊥CE.
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE.
∴ AC∥DE.                   ………………………………………………3分
       ⑵ ,.                   ………………………………………………5分
 
22.说明:画出1解给1分,画出2解给2分,画出3解给4分 下面各图供参考:
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
五、23.⑴ 画图基本准确.                 ………………………………………………1分

B'

 
        点A(2,0)、点B'(3,2) .                      ………………………3分

 

 

⑵ 把点A、点B'的坐标分别代入y =kx+b,

M

 
 
 
   

 

解得k=2,b= -4.
∴直线AB'表示的函数关系式是y =2x-4 .                  ………………4分
⑶ ∵△ABB'为等腰直角三角形,直角边AB= =
∴ SABB= =.                   ……………………………………5分
在y = +1中,当x=1时,y=0.5.
即直线x=1与AB交于点M(1,0.5).
又∵点A和B到CM的距离之和显然为2,
∴ SABC= CM×2= |a-0.5|=.            …………………………………6分
解得,a=3,或-2.                         …………………………………8分
24.⑴ 证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
又∵∠D =∠B=Rt∠,AC公用,
           ∴△ABC≌△ADC.
           ∴ BC=CD.                     …………………………………………1分
 ⑵ 一定相等 .                   ………………………………………………2分
证明:如图2,不妨设∠B为锐角,作CE⊥AB于E,则点E必在线段AB上

E

 
 
F
 
    ∵∠B和∠D互为补角,

 

∴∠D是钝角,作CF⊥AD于F,
则点F必在线段AD的延长线上.
∴∠CDF与∠ADC互补.
∴∠B=∠CDF.
又∵AC是∠BAD的平分线, ∴ CE=CF.
∴Rt△BCE≌Rt△DCF
∴ BC=CD.                   ………………………………………………4分
⑶ AB+AD= AC.               ………………………………………………5分
   理由是:图2中,由已知条件,易知AE=AF,BE=DF.
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE.
当∠BAD=60°时,∠CAE=30°,AE= AC.
∴AB+AD=2AE= AC.         ………………………………………………7分

A

 
D
E
C
B
F
25. ⑴ (,k - ) .                   …………………………………………1分

 

⑵ 当m=2,k= -4时,
点C(0,-4),
直线DE为x=3 .
再由
 代①入②,得x2-10x-24=0,
            解得,x1= -2,x2= 12.
∴点A(-2,0)、点E(3,5).                 …………………………2分
设抛物线与x轴的另一交点是B,DE与x轴相交于点F(3,0),
∵CF=AF=EF=BF=5,且△ABE是等腰直角三角形.
∴点A、B、C、E都在⊙F上,∠ACE=∠ABE=45°.  ………………………4分
⑶ 当m=k>0时,
由x+m=             
得x1=0,x2= 3m+4>0.

A

 
E
G
P1
D(P2)
∴点A(0,m).                          …………………………………5分

 

显然,经过点A且平行于x轴的直线
与抛物线的另一交点即为点P13mm.
       又∵由题意,点P2只能有一解,
再结合抛物线的对称性,可知点P2只能
重合于点D.
设DE与AP1交于点G,
由DG=AG,即m -(k -)=,得m=.            ………………6分
       ∴点P1(8,)、点P2(4,-).          …………………………………8分
 
 
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